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平面向量相乘如何计算

平面向量相乘如何计算

  (1)平面向量基本定理,如果e1、e2是同一平面内非共线向量,那么该平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1、λ2使a=λ1e1+λ2e2。①两个向量平行的充要条件a∥b??a=λb设a=(x1,y1),b=(x2,y2)a∥b=x1x2-y1y2=0②两个非零向量垂直的充要条件a⊥b??a·b=0设a=(x1,y1),b=(x2,y2)a⊥b=x1x2+y1y2=0θ=〈a,b〉。

  cosθ=x1x2+y1y2/x21+y21x22+y22(2)数量积的性质:设e是单位向量,〈a,e〉=θ①a·e=e·a=|a|cosθ;②当a,b同向时,a·b=|a||b|,特别地,a2=a·a=|a|2,|a|=;当a与b反向时,a·b=-|a||b|;③a⊥b??a·b=0;④非零向量a,b夹角θ的计算公式:cosθ=,当θ为锐角时,a·b>0,且ab不同向,a·b>0是θ为锐角的必要非充分条件;当θ为钝角时,a·b